Balaibahasajateng, Materi Trigonometri Kelas 11 – Kamu salah satu murid SMA kelas 11? Pasti sudah saatnya kamu belajar materi pelajaran matematika tentang trigonometri kelas 11. Trigonometri sendiri terdiri atas sinus kemudian disingkat dengan sin, cosinus disingkat cos, tangens disingkat tan, cotangent disingkat cot, secan disingkat sec dan juga cosecan disingkat cosec.
Trigonometri yaitu nilai perbandingan yang kemudian didefinisikan ke koordinat segitiga siku-siku maupun kartesius.
Table of Contents
- Pengertian Trigonometri
- Sejarah Trigonometri
- Rumus-Rumus Trigonometri
- Jumlah Selisih Dua Fungsi yang Senama
- Penjumlahan Fungsi yang Berbeda
Pengertian Trigonometri
Mata pelajaran matematika tentang trigonometri kelas 11 yang mana dalam bahasa Yunani trigonon yang artinya tiga sudut dan metro artinya mengukur. Trigonometri adalah bagian dari cabang ilmu matematika dengan berhadapan pada sudut segitiga. Selain itu juga berharap dengan fungsi trigonometri diantaranya yaitu dari sinus, cosinus dan juga tangen. Trigonometri ini erat kaitannya dengan geometri sebagaimana yang banyak dikatakan orang-orang bahwa trigonometri ini bagian dari geometri.
Sejarah Trigonometri
Pada mulanya, trigonometri ini sudah ada sejak 3000 tahun yang lalu yaitu sejak zaman Mesir Kuno serta Babilonia dan juga peradaban Lembah Indus. Perintis perhitungan variabel aljabar yaitu matematikawan India yang mana digunakan untuk menghitung dalam dunia astronomi serta trigonometri.
Matematikawan yang sampai saat ini masih terkenal bernama Lagadha telah memakai geometri beserta trigonometri sebagai penghitungan dalam astronomi. Dia juga telah mengabadikan di dalam bukunya yang berjudul Jyotisha dan Vedanga namun sebagian hasil kerjanya telah hancur karena penjajah India.
Selain itu ada juga matematikawan Yunani yaitu Hipparchus telah menyusun tabel trigonometri sekitar tahun 150 sebelum masehi yang berguna dalam menyelesaikan segitiga. Selain itu, Ptolemy yang merupakan matematikawan juga dari Yunani telah berhasil mengembangkan perhitungan trigonometri dengan lebih lanjut yakni sekitar tahun 100.
Matematikawan bernama Silesia Bartholomeus Pitiskus juga telah menerbitkan sebuah karya yang cukup berpengaruh terkait dengan trigonometri. Selain itu, dia juga telah memperkenalkan kata tersebut menggunakan bahasa Perancis dan Inggris tepatnya pada tahun 1595.
Baca juga: Cara Menghitung Volume Pada Bangun Ruang
Rumus-Rumus Trigonometri
Penjumlahan Dua Sudut (a + b)
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
tg(a + b ) = tg a + tg b
1 – tg2a
Selisih Dua Sudut (a – b)
sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b
cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a – b ) = tg a – tg b
1 + tg2a
Sudut Rangkap
sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2a – sin2 a
= 2 cos2a – 1
= 1 – 2 sin2a
tg 2a = 2 tg 2a
1 – tg2a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos2a = ½(1 + cos 2a)
sin2a = ½ (1 – cos 2a)
Secara umum :
sin na = 2 sin ½na cos ½na
cos na = cos2 ½na – 1
= 2 cos2 ½na – 1
= 1 – 2 sin2 ½na
tg na = 2 tg ½na
1 – tg2 ½na
Jumlah Selisih Dua Fungsi yang Senama
Bentuk Penjumlahan ® Perkalian
sin a + sin b = 2 sin a + b cos a – b
2 2
sin a – sin b = 2 cos a + b sin a – b
2 2
cos a + cos b = 2 cos a + b cos a – b
2 2
cos a + cos b = – 2 sin a + b sin a – b
2 2
Bentuk Perkalian ® Penjumlahan
2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a – b)
2 cos a sin b = sin (a + b) – sin (a – b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a – b)
– 2 sin a cos b = cos (a + b) – sin (a – b)
Penjumlahan Fungsi yang Berbeda
Bentuk a cos x + b sin x
Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x – a)
a cos x + b sin x = K cos (x-a).
Baca juga: 3 Cara Menghitung Akar Tanpa Menggunakan Kalkulator
Nah, itulah tadi materi pelajaran matematika tentang trigonometri kelas 11. Semoga artikel di atas bisa menambah wawasan dan pengetahuan untuk kamu yang sedang mencari tentang materi trigonometri. Jangan lupa untuk banyak membaca dan belajar terutama jika kamu ingin mempelajari matematika tentang trigonometri secara mendalam.
